Teori Mekanika Teknik

Teori Mekanika Teknik

1. Pendahuluan

Mekanika teknik adalah cabang ilmu teknik yang mempelajari keseimbangan dan pergerakan benda akibat gaya yang bekerja padanya. Ilmu ini sangat penting dalam perancangan struktur dan mesin agar aman dan efisien.

2. Konsep Dasar

Gaya dan Momen: Gaya adalah interaksi yang menyebabkan perubahan gerak atau bentuk benda, sedangkan momen adalah kecenderungan gaya untuk memutar benda terhadap suatu titik.

Keseimbangan Statis: Sebuah benda dikatakan dalam keseimbangan jika jumlah gaya dan jumlah momen yang bekerja padanya sama dengan nol.

Hukum Newton: Prinsip utama dalam mekanika teknik, terutama hukum pertama dan ketiga yang berkaitan dengan keseimbangan dan reaksi gaya.

Jenis Beban: Beban pada struktur dapat berupa beban terpusat, beban merata, beban dinamis, dan beban siklik yang mempengaruhi kestabilan struktur.

3. Tegangan dan Regangan

Tegangan Normal (σ): Gaya per satuan luas yang bekerja tegak lurus terhadap bidang penampang suatu material.

Tegangan Geser (τ): Gaya per satuan luas yang bekerja sejajar terhadap bidang penampang.

Regangan (ε): Perubahan bentuk relatif suatu benda akibat tegangan yang bekerja padanya.

Koefisien Poisson (ν): Perbandingan antara regangan lateral dan regangan aksial dalam suatu material elastis.

4. Hukum Hooke

Hukum Hooke menyatakan bahwa tegangan (σ) dalam material berbanding lurus dengan regangan (ε) selama batas elastisitas tidak terlampaui. Secara matematis, dinyatakan sebagai:

σ = Eε

Di mana 

E adalah modulus elastisitas material.

Berikut adalah diagram sederhana yang menggambarkan Hukum Hooke, yang menunjukkan hubungan antara tegangan ($\sigma$) dan regangan ($\varepsilon$) pada material elastis:

Hukum Hooke dalam Grafik

• Sumbu X (horizontal): Regangan ($\varepsilon$)

• Sumbu Y (vertikal): Tegangan ($\sigma$)

• Kemiringan grafik: Modulus elastisitas (E), yang menunjukkan kekakuan material

• Zona elastis: Hubungan linier antara tegangan dan regangan

• Batas Proporsionalitas: Titik di mana hukum Hooke masih berlaku

• Batas Elastis: Titik di mana material mulai mengalami deformasi permanen

5. Analisis Struktur

Gaya Dalam: Gaya-gaya yang bekerja di dalam suatu elemen struktur, seperti gaya aksial, geser, dan momen lentur.

Balok dan Rangka: Struktur yang sering dianalisis dalam mekanika teknik. Balok mengalami lentur, sedangkan rangka terdiri dari elemen-elemen batang yang hanya mengalami gaya aksial.

Diagram Benda Bebas: Metode untuk menentukan reaksi gaya dengan menggambar gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda secara terpisah.

Metode Keseimbangan: Menggunakan hukum keseimbangan gaya dan momen untuk menentukan gaya reaksi pada struktur.

6. Balok dan Lendutan

Balok adalah elemen struktur yang dirancang untuk menahan beban transversal. Persamaan diferensial lendutan balok dinyatakan sebagai:

EI d²y/dx² = M(x)

Di mana 

E adalah modulus elastisitas, 

I adalah momen inersia, dan 

M(x) adalah momen lentur sepanjang balok.

Distribusi Momen Inersia: Momen inersia adalah parameter penting yang mempengaruhi ketahanan lentur balok.

Persamaan Elastisitas Balok: Menentukan hubungan antara beban, deformasi, dan properti material.

Jelaskan apa itu momen inersia

Momen Inersia (I) adalah ukuran seberapa besar sebuah objek atau struktur menentang perubahan dalam gerakan rotasi terhadap sumbu tertentu. Secara lebih teknis, momen inersia menggambarkan distribusi massa objek terhadap sumbu rotasi. Semakin besar momen inersia, semakin sulit bagi objek tersebut untuk berputar.

Konsep Dasar:

Momen inersia tergantung pada dua faktor utama:

1. Massa objek: Semakin besar massa objek, semakin besar momen inersianya.

2. Jarak dari sumbu rotasi: Semakin jauh massa objek dari sumbu rotasi, semakin besar momen inersianya. Hal ini karena kontribusi massa terhadap momen inersia meningkat seiring bertambahnya jarak.

Rumus Momen Inersia:

Untuk titik massa $m$ pada jarak $r$ dari sumbu rotasi, momen inersia $I$ dapat dihitung dengan rumus:

$$I = m r^2$$

Di mana:

• $I$ adalah momen inersia,

• $m$ adalah massa titik,

• $r$ adalah jarak dari titik massa ke sumbu rotasi.

Untuk benda kontinu, seperti balok atau silinder, momen inersia dihitung dengan mengintegrasikan distribusi massa sepanjang objek.

Contoh Momen Inersia untuk Benda-benda Umum:

1. Untuk benda berbentuk silinder padat dengan sumbu rotasi melalui pusat:

   $$I = \frac{1}{2} M R^2$$

   Di mana $M$ adalah massa silinder dan $R$ adalah jari-jari silinder.

2. Untuk balok dengan panjang $L$ dan lebar $b$, yang diputar sekitar sumbu yang melalui pusatnya:

   $$I = \frac{1}{12} M L^2$$

   Di mana $M$ adalah massa balok dan $L$ adalah panjang balok.

Pentingnya Momen Inersia:

Momen inersia penting dalam berbagai aplikasi, seperti:

• Dalam mekanika struktur: Untuk mengetahui bagaimana sebuah struktur akan mengalami deformasi atau lenturan ketika diberikan beban.

• Dalam rotasi: Untuk menghitung energi kinetik rotasi dan menentukan seberapa besar torsi yang diperlukan untuk memutar suatu objek.

• Dalam desain mesin dan kendaraan: Untuk merancang sistem yang efisien dengan memperhitungkan distribusi massa.

Secara keseluruhan, momen inersia adalah konsep dasar dalam dinamika rotasi dan penting dalam analisis mekanika teknik.

7. Stabilitas dan Kegagalan Material

Tekuk (Buckling): Fenomena yang terjadi ketika elemen struktur mengalami ketidakstabilan akibat gaya tekan aksial yang besar.

Kegagalan Material: Terjadi akibat tegangan yang melebihi batas kekuatan tarik, geser, atau tekan dari material tersebut.

Faktor Keamanan: Digunakan dalam perancangan untuk memastikan struktur tetap aman dalam berbagai kondisi beban.

8. Penerapan Mekanika Teknik

Bangunan dan Jembatan: Prinsip mekanika teknik digunakan untuk memastikan struktur bangunan dan jembatan mampu menahan beban yang bekerja, baik statis maupun dinamis.

Kendaraan Bermotor: Analisis tegangan dan regangan digunakan dalam perancangan rangka kendaraan agar kuat namun tetap ringan.

Robotika dan Mekatronika: Mekanika teknik digunakan dalam desain rangka robot serta sistem aktuator yang memerlukan keseimbangan gaya dan momen.

Industri Manufaktur: Perhitungan tegangan digunakan dalam pemilihan material dan desain mesin produksi untuk menghindari kegagalan mekanis.

Aerospace: Desain pesawat dan roket memerlukan pemahaman mekanika teknik untuk menahan tekanan aerodinamis dan gaya struktural.

9. Kesimpulan

Mekanika teknik merupakan dasar dalam perancangan struktur dan mesin. Pemahaman konsep keseimbangan, tegangan, regangan, dan analisis struktur sangat penting dalam memastikan desain yang kuat dan efisien. Selain itu, analisis stabilitas dan faktor keamanan sangat diperlukan untuk menghindari kegagalan struktur. Penerapan mekanika teknik sangat luas, mencakup berbagai bidang teknik seperti konstruksi, otomotif, robotika, manufaktur, dan aerospace.

10. Contoh Soal

Soal 1: 

Keseimbangan GayaSebuah balok horizontal dengan panjang 4 meter ditopang di kedua ujungnya. Beban sebesar 200 N diletakkan di tengah balok. Hitung reaksi gaya di kedua ujung balok!

Soal 2: 

Tegangan NormalSebuah batang baja dengan luas penampang 50 cm² dikenai gaya tarik sebesar 10.000 N. Hitung tegangan normal yang terjadi pada batang tersebut!

Soal 3: 

Momen Lentur Sebuah balok sederhana memiliki panjang 6 meter dengan beban terpusat 500 N di tengahnya. Tentukan momen lentur maksimum yang terjadi pada balok!

Soal 4: 

Regangan dan Modulus ElastisitasSebuah batang logam dengan panjang awal 1 meter mengalami pertambahan panjang 0.002 meter akibat gaya tarik. Jika modulus elastisitas bahan tersebut adalah 200 GPa, tentukan tegangan yang terjadi pada batang tersebut!

Soal 5: 

Tekuk (Buckling)Sebuah kolom baja dengan panjang 3 meter dan ditopang secara sendi di kedua ujungnya mengalami beban tekan sebesar 50 kN. Hitung apakah kolom ini akan mengalami tekuk jika modulus elastisitas baja adalah 210 GPa dan momen inersia penampangnya adalah 800 cm⁴!

Dengan contoh soal ini, diharapkan pembaca dapat memahami penerapan teori mekanika teknik dalam perhitungan nyata.

Baik, berikut adalah contoh soal yang menggunakan persamaan EI d²y/dx² = M(x) untuk menghitung lendutan pada balok.

Soal: Lendutan Maksimum pada Balok

Sebuah balok sederhana dengan panjang L = 4 meter ditopang di kedua ujungnya. Beban terpusat sebesar P = 500 N bekerja di tengah balok. Diketahui modulus elastisitas E = 200 GPa dan momen inersia I = 8 × 10⁶ mm⁴. Tentukan lendutan maksimum pada balok!

Penyelesaian:

1. Menentukan Momen Lentur (M(x))
   Momen lentur di tengah balok untuk beban terpusat dihitung dengan rumus:

   $$M(x) = \frac{P}{2} x \quad \text{untuk } 0 \leq x \leq L/2$$ $$M(x) = \frac{PL}{4} - \frac{P}{2} x \quad \text{untuk } L/2 \leq x \leq L$$

2. Gunakan Persamaan Lendutan
   Dari EI d²y/dx² = M(x), kita integrasikan dua kali untuk mendapatkan persamaan lendutan.

   • Integrasi pertama:

     $$EI \frac{dy}{dx} = \int M(x) dx$$

   • Integrasi kedua:

     $$EI y = \int \left(\int M(x) dx\right) dx$$

3. Substitusi Nilai dan Hitung Lendutan Maksimum
   Dengan kondisi batas dan penyelesaian integral, diperoleh rumus lendutan maksimum untuk balok sederhana dengan beban terpusat:

   $$y_{max} = \frac{PL^3}{48EI}$$

   Substitusi nilai:

   $$y_{max} = \frac{(500)(4)^3}{48(200 \times 10^9)(8 \times 10^6 \times 10^{-12})}$$ $$y_{max} = \frac{500 \times 64}{48 \times 200 \times 8}$$ $$y_{max} = \frac{32000}{76800}$$ $$y_{max} \approx 0.4167 \text{ mm}$$

Jadi, lendutan maksimum balok akibat beban 500 N adalah 0.42 mm.

---

Soal: Menghitung Momen Inersia (I) pada Balok

Sebuah balok sederhana dengan panjang L = 3 meter ditumpu di kedua ujungnya. Beban terpusat sebesar P = 600 N bekerja di tengah balok. Lendutan maksimum yang diukur di tengah balok adalah y_max = 2 mm. Jika modulus elastisitas material balok E = 210 GPa, tentukan momen inersia (I) dari balok tersebut!

---

Penyelesaian:

1. Gunakan Persamaan Lendutan Maksimum
   Untuk balok sederhana dengan beban terpusat di tengah, rumus lendutan maksimum adalah:

   $$y_{\text{max}} = \frac{PL^3}{48EI}$$

   Susun ulang persamaan untuk mencari I:

   $$I = \frac{PL^3}{48E y_{\text{max}}}$$

2. Substitusi Nilai

   • $P = 600$ N

   • $L = 3$ m $= 3000$ mm

   • $E = 210$ GPa $= 210 \times 10^9$ Pa

   • $y_{\text{max}} = 2$ mm $= 2 \times 10^{-3}$ m

   Masukkan ke dalam persamaan:

   $$I = \frac{(600)(3000)^3}{48(210 \times 10^9)(2 \times 10^{-3})}$$

3. Hitung Nilai I

   $$I = \frac{600 \times 27 \times 10^9}{48 \times 210 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-3}}$$ $$I = \frac{16.2 \times 10^{12}}{20.16 \times 10^{12}}$$ $$I \approx 0.803 \times 10^6 \text{ mm}^4$$ $$I \approx 803 \times 10^3 \text{ mm}^4$$ $$I \approx 803,000 \text{ mm}^4$$

Jawaban Akhir:

Momen inersia balok I ≈ 803,000 mm⁴ atau 8.03 × 10⁵ mm⁴.

Anda bilang:

Sebuah balok sederhana dengan panjang L = 3 meter ditumpu di kedua ujungnya. Beban terpusat sebesar P = 600 N bekerja di tengah balok. Lendutan maksimum yang diukur di tengah balok adalah y_max = 2 mm. Jika modulus elastisitas material balok E = 210 GPa, tentukan tegangan geser (τ) dari balok tersebut!,

ChatGPT bilang:

Untuk menghitung tegangan geser (τ) pada balok yang terkena beban terpusat, kita dapat menggunakan pendekatan dari teori balok. Namun, kita harus tahu bagaimana tegangan geser terdistribusi di sepanjang balok. Pada balok sederhana dengan beban terpusat, tegangan geser maksimum biasanya terjadi di titik penopang.

Namun, dalam soal ini, kita lebih fokus pada penggunaan data yang sudah diberikan, terutama untuk mencari tegangan geser yang terkait dengan lendutan dan sifat material.

Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Menentukan Tegangan Geser Menggunakan Gaya Geser pada Penopang:

   Tegangan geser pada titik penopang dapat dihitung dengan rumus:

   $$\tau = \frac{VQ}{Ib}$$

   Di mana:

   • $\tau$ = tegangan geser

   • $V$ = gaya geser maksimum

   • $Q$ = momen pertama dari area di atas titik yang dihitung

   • $I$ = momen inersia penampang balok

   • $b$ = lebar penampang balok

   Dalam kasus ini, kita tidak diberikan penampang balok secara eksplisit, sehingga kita hanya akan menghitung tegangan geser berdasarkan kondisi yang ada.

2. Menentukan Gaya Geser (V):

   Untuk balok dengan beban terpusat $P$ di tengahnya, gaya geser maksimum terjadi tepat di titik penopang dan dihitung sebagai:

   $$V = \frac{P}{2}$$ $$V = \frac{600}{2} = 300 \, \text{N}$$

3. Menggunakan Lendutan untuk Menghitung Tegangan Geser:

   Meskipun kita tidak dapat menghitung tegangan geser langsung dari lendutan maksimum tanpa data tambahan tentang penampang balok, kita bisa menghitung tegangan normal pada balok dengan rumus lendutan yang sudah kita bahas sebelumnya dan kemudian menggunakan asumsi tentang distribusi tegangan geser jika diperlukan.

Namun, dalam soal ini, tegangan geser biasanya dihitung berdasarkan data tentang geometri penampang dan distribusi gaya. Jika kamu memiliki lebih banyak informasi tentang ukuran penampang balok, kita bisa melanjutkan dengan perhitungan yang lebih lengkap.

😡😡😡😡😡😡😡😡

36 Votes




Carilah Reaksi Perletakan dengan Cara Grafis dan Analitis untuk gambar dibawah ini kemudian hitung dan gambar Bidang D (lintang), N (normal), dan M (moment). Soal No. 1 UAS Mektek I

PENYELESAIAN

Mencari Reaksi Secara Analitis:

ΣMB = 0
RA x 9.5m – P1 x Sin 45° x 8m – P2 x 5m – q x 1½m – q x ½m = 0
9.5RA – 3.6t x ½√2 x 8m – 2.6t x 5m – 1.6t x 1½m – 1.6t x ½m = 0
9.5RA – 3.6t x ½√2 x 8m – 2.6t x 5m – 1.6t x 1½m – 1.6t x ½m = 0
9.5 RA– 20.36 – 15 – 2.4 – 0.8 = 0
9.5 RA– 38.56 = 0
9.5 RA = 38.56
RA = 38.56/9.5 => RA = 4.059 ton

ΣMA = 0
–RB x 9.5m + P1 x Sin 45° x 1½m – P2 x 3½m – Q x 8½ = 0
–9.5RB + 3.6t x ½√2 x 1½m + 2.6t x 3½m – 1.6t x 4m x 8½m = 0
–9.5RB + 3.6t x ½√2 x 1½m + 2.6t x 3½m + 1.6t x 4m x 8½m = 0
–9.5RB + 3.818 + 9.1 + 54.4 = 0
–9.5 RB = –67.318
RB = = 7.086 ton

ΣKV = 0
RA + RB – P1 x Cos 45°– P2 – q x 4m = 0
4.059 ton + 7.086 ton – 3.6 ton x ½√2– 2.6 ton – 1.6ton x 4m = 0
11.145 ton – 2.545 – 2.6 ton – 6.4 ton = 0
11.145 ton – 11.545 = -0.4 ≈ 0

Bidang D

Titik A
DA = RA = 4.059 ton

Titik C
DCkiri = RA = 4.059 ton
DCkanan = RA – P1 x Sin 45°
= 4.059 – 3.6 x ½√2
= 4.059 – 2.545 = 1.514 ton

Titik D
DDkiri = RA – P1 x Sin 45°
= 1.514 ton
DDkanan = RA – P1 x Sin 45°– P2
= 1.514 – 2.6 = -1.086 ton

Titik E
DEkiri = RA – P1 x Sin 45°– P2
= -1.086 ton
DEkanan = RA – P1 x Sin 45°– P2 – (q x 0 m)
= -1.086 ton

Titik B
DBkiri = RA – P1 x Sin 45°– P2 – (q x 0 m)
= -1.086 ton
DBkanan = RA – P1 x Sin 45°– P2 – (q x 3 m) + RB
= -1.086 ton – (1.6 x 3m) + 7.086

= -1.086 ton – 4.8 ton + 7.086 ton = 1.2 ton

Titik F
DFkanan = [RA – P1 x Sin 45°– P2 – (q x 3 m) + RB]– (q x 1 m)
= 1.2 ton – 1.6 ton

= -0.4 ≈ 0

Bidang D

Titik A

MA = 0

Titik C

MC = RA x 1½m
= 4.059 ton x 1½m = 6.088 tm

Titik D

MD = RA x 3½m – P1 x Cos 45° x 2m
= 4.059 ton x 3½m – 3.6 x ½√2 x 2m
= 14.206 – 5.090 = 9.116 tm

Titik E

ME = RA x 6½m – P1 x Cos 45° x 5m – P2 x 3m
= 4.059 ton x 6½m – 3.6 x ½√2 x 5m – 2.6 x 3m
= 26.383 – 12.726 – 7.8 = 5.857 tm

Titik G

MG = RA x (6½+ X) – P1 x Cos 45° x (5 + X) – P2 x (3 + X) – ½qX2
= 6½RA + XRA – 3.6 x ½√2 x (5 + X) – 2.6 x (3 + X) – ½ x 1.6 x X2
= 6½ x 4.059+ X x 4.059– 12.726 + 2.545X – 7.8 + 2.6X – 0.8X2
= 26.383+ 4.059X– 12.726 + 2.545X – 7.8 + 2.6X – 0.8X2
= 5.857+ 9.204X– 0.8X2
a = -0.8 ; b = 9.204 ; c = 5.857

X1 = -0.604
X2 = 12.109 karena > 4 m maka X2 tidak dipakai.

= 5.857 + (9.204 x (-0.604)) – 0.8 (-0.6042)
= 5.857 – 5.559 – 0.292 ≈ 0

Titik B

MB = RA x 9½m – P1 x Cos 45° x 8m – P2 x 6m – (q x 3m x 1½)
= 4.059 x 9½m – 3.6 x ½√2 x 8m – 2.6 x 6m – (1.6 x 3m x 1½)
= 38.560 – 20.361 – 15.6 – 7.2
= -4.601

Gambar “kira-kira” sebagaimana dibawah ini: Bidang D (lintang), N (normal), dan M (moment).