KINEMATIKA DAN DINAMIKA

PENULIS :  RELIGI  : TEKNIK MESIN : FACEBOOK : MULTISERVIS : DEWI JMI FASHION  : KAFILLAH  : MEDICAL : ELECTRONIC REPAIR 

Mekanisme slider-crank

Nah, kali ini kita akan sedikit membedah persamaan – persamaan yang digunakan dalam menganalisis kinematika dan dinamika dari mekanisme slider-crank..

Analisis berikut dibutuhkan untuk mendapatkan harga gaya yang bekerja pada crankshaft bearing. Perhitungan berikut didasarkan pada single D.O.F. mechanism sebagaimana ditunjukkan gambar 2.7 diatas.

Kecepatan dan percepatan angular crankshaft didapatkan dengan persamaan berikut :

Sudut connecting rod, β, fungsi dari sudut θ :

Kecepatan dan percepatan angular connecting rod didapatkan dengan menurunkan sudut β dan ω2terhadap waktu yaitu :

Dengan menurunkan persamaan 2.21 terhadap waktu maka didapatkan :

Menghitung harga cos(β) dari persamaan 2.21 :

Substitusikan persamaan 2.25 ke dalam persamaan 2.24 maka akan didapatkan kecepatan angular connecting rod, ω2, sebagai fungsi θ :

Percepatan angular connecting rod, α2, dapat dicari dengan menurunkan persamaan 2.26 terhadap waktu serta mengganti dω1/dt dan dθ/dt dengan persamaan 2.19 dan 2.20 :

Lokasi pusat massa connecting rod, rg, dari titik awal A diberikan pada arah X dan Y sebagaimana persamaan berikut :

Substitusi persamaan 2.21 dan 2.25 ke persamaan 2.28 dan 2.29 :

Kecepatan linier pusat massa connecting rod, Vg, dalam arah X dan Y didapatkan dengan menurunkan persamaan 2.30 dan 2.31 terhadap waktu :

Dengan menurunkan persamaan 2.32 terhadap waktu maka akan didapatkan percepatan linear pusat massa connecting rod dalam arah X, arx :

Sedangkan percepatan linier pusat massa connecting rod ke arah Y didefinisikan sebagai berikut :

Untuk mendapatkan lokasi piston, rp, relatif terhadap origin (titik A) maka dapat digunakan persamaan berikut :

sedangkan rpy = 0 karena piston tidak memiliki displacement ke arah Y.

Substitusi persamaan 2.25 ke dalam persamaan 2.36 :

Kecepatan linear piston didapatkan dengan menurunkan persamaan 2.37 terhadap waktu :

Dengan menurunkan persamaan 2.38 terhadap waktu maka akan didapatkan percepatan linier piston, apx :

Gaya total yang bekerja di piston pada arah X :

dimana mp adalah massa total piston set yang terdiri dari piston, piston pin dan piston ring. Pc adalah tekanan di dalam silinder yang bekerja pada crown piston. Rp adalah radius piston.

Substitusi persamaan 2.39 ke persamaan 2.40 maka akan didapatkan persamaan lengkap untuk mencari gaya total di piston pin pada arah X, Fpx :

Dengan menyelesaikan persamaan gaya – gaya yang bekerja pada arah X dan Y serta momen pada pusat massa connecting rod, dihasilkan gaya – gaya yang bekerja pada crankpin :

dimana Ixx dan mr adalah momen inersia dan massa connecting rod.

Fax dan Fay yang didapatkan pada persamaan diatas masih mengacu pada sistem koordinat global yang mana tidak ikut berputar bersama crankshaft. Oleh karena itu, gaya – gaya tersebut harus dirubah dengan acuan sistem koordinat pusat putar crankshaft untuk memudahkan analisis. Persamaan untuk Fax dan Faymenjadi :

Sumber : Fatemi Ali, Montazersadgh Farzin H., “Stress Analysis and Optimization of Crankshafts Subject to Dynamic Loading,” Final Project Report submitted to FIERF & AISI, 2007

Dinamika Tenik