TEKNIK MESIN

Hukum Bernoulli: Pengertian, Persamaan, dan Contoh Soal

Written by Fandy

Hukum Bernoulli – Hukum Bernoulli berawal dari seorang ahli matematika asal Belanda bernama Daniel Bernoulli, sosok yang lahir di lingkungan keluarga yang memiliki dedikasi tinggi terhadap ilmu pengetahuan. Sang ibu bernama Dorothea Falkner dan ayahnya bernama Johann Bernoulli merupakan seorang kepala matematika di Groningen. Hingga munculah hukum bernoulli yang diciptakan anak kedua dari tiga bersaudara ini.

Singkat cerita, keberhasilan Bernoulli mempublikasikan hasil penelitian terkait fluida mekanis menjadi awal perkembangan ilmu pengetahuan. Bernoulli menjelaskan dasar teori kinetik gas dan hubungannya dengan hukum Boyle. Melalui penelitiannya itu, Bernoulli menjelaskan mengenai gaya angkat yang muncul di pesawat hingga bisa membuatnya terbang di udara.

Biografi Penemu Hukum Bernoulli

Hukum Bernoulli ditemukan oleh Daniel Bernoulli. Dia adalah seorang seorang matematikawan dan fisikawan yang lahir di kota Groningen, Belanda dan meninggal di Basel, Swiss. Salah satu pemikirannya yang penting dalam bidang fisika adalah prinsip Bernoulli pada tabung arus yang digunakan untuk pengukuran kecepatan aliran fluida karena tekanan. Pernah nggak elo bertanya-tanya, kenapa ya gelas itu terkadang bisa pecah ketika diberi air yang panas banget?

1. Masa Kecil

Daniel Bernoulli adalah anak dari Johann Bernoulli, seorang matematikawan yang lahir di kota Groningen. Kakaknya yang bernama Nicolaus (II) Bernoull, adiknya yang bernama Johann (II) Bernoulli, dan pamannya yang bernama Jacob Bernoulli juga merupakan seorang matematikawan. Keadaan ini menimbulkan persaingan dan iri hati di dalam keluarga.

Pada awalnya, ayahnya menginginkan Daniel untuk menjadi pedagang atau bekerja di bidang bisnis. Pada usia 13 tahun, Daniel mempelajari logika dan filsafat di Universitas Basel. Namun, saat berkuliah dia tetap mempelajari kalkulus dari ayah dan kakaknya. Daniel juga mempelajari ilmu kedokteran dan meraih gelar doktor di bidang kedokteran atas aplikasi matematika fisik di dalam bidang kedokteran yang dia kemukakan.

Alhasil, Bernoulli menempuh pendidikan filosofi dan logika pada usia 13, kemudian lulus pendidikan sarjana pada tahun 1715, dan berhasil meraih gelar master pada tahun 1716. Pada tahun 1718 hingga 1720, Bernoulli harus kembali menempuh pendidikan dokter pada tingkat sarjana dan doktor di Heidelberg, Strasbourg, dan Basel. Padahal, pada titik itu, Bernoulli ingin mempelajari matematika, tapi Johann tetap tidak setuju.

Johann sepakat untuk sebatas mengajari Bernoulli tentang matematika dan fisika lanjutan secara pribadi. Pada tahun 1738, Bernoulli berhasil mempublikasikan hasil penelitiannya terkait dengan fluida mekanis dalam sebuah tulisan berjudul “Hydrodynamica“. Di dalam tulisannya tersebut, Bernoulli menjelaskan mengenai dasar teori kinetik gas dan hubungannya dengan Hukum Boyle, serta bekerja sama dengan Euler untuk pengembangan persamaan Euler-Bernoulli.

Dia menerapkan gagasan konservasi energi ke dalam fluida yang bergerak berdasarkan gagasan awal yang pernah ia pelajari dari Johann dulu. Melalui penelitiannya tersebut, Bernoulli juga merumuskan Efek Bernoulli, yang menjelaskan mengenai gaya angkat pesawat.

2. Sumbangsih Keilmuan

Daniel Bernoulli merupakan salah satu cendekiawan yang menganggap bahwa perilaku alam dapat dipahami melalui konsep partikel kecil. Prinsip Bernoulli merupakan salah satu prinsip fisika yang dibuat oleh Daniel Bernoulli. Pemberlakuan prinsip ini pada konsep tekanan dan ketinggian dari fluida dinamis.

Prinsip Bernoulli merupakan pernyataan bahwa tingkat kecepatan fluida dinamis berbanding terbalik dengan tingkat tekanan yang dialaminya selama perpindahan. Semakin cepat fluida dinamis berpindah, semakin kecil pula tekanan yang dialaminya. Sebaliknya, semakin lambat fluida dinamis berpindah, tekanannya semakin besar.

Prinsip Bernoulli berlaku pada aliran fluida yang termampatkan maupun aliran fluida yang tidak termampatkan. Perumusan prinsipnya ini dilakukan oleh Bernoulli menggunakan operasi dasar dari matematika. Salah satu kegunaannya adalah pembuatan sayap pesawat terbang yang mampu menyesuaikan dengan kecepatan udara dan tekanan udara.

Pengertian Hukum Bernoulli

Bunyi hukum Bernoulli yang menyatakan bahwa kenaikan kecepatan aliran dari fluida mampu menyebabkan adanya penurunan tekanan fluida secara bersamaan. Atau juga bisa diartikan dengan menurunnya energi potensial fluida tersebut. Yang menarik dari hukum Bernoulli menjelaskan tentang dapat diaplikasikan pada berbagai jenis aliran fluida dengan sejumlah asumsi.

Perlu diketahui bahwa hukum Bernoulli hanya bisa diterapkan pada zat cair mengalir, dengan kecepatan yang berbeda-beda melalui sebuah pipa. Hukum ini pada intinya menekankan bahwa suatu tekanan akan menurun apabila kecepatan aliran fluida mengalami kenaikan atau peningkatan, hukum ini diambil dari buku yang dikarangan sang penemu berjudul Hydrodynamica.

Pengertian lain dari hukum Bernoulli adalah fluida dalam komposisi ideal yang memenuhi ciri-ciri atau karakteristik mengalir. Melalui aliran lunak dan garis-garis arus, tak kental hingga tak comprisable, sementara itu belum ada penjelasan lebih mengenai hukum Bernoulli menurut para ahli. Namun, hal ini tak masalah karena yang perlu dipahami dalam hal ini bukanlah pengertian para ahli.

Melainkan beberapa hal penting terkait hukum Bernoulli, mulai dari tekanan fluida yang muncul dari apa saja, bagaimana bunyi hukum kontinuitas, pengertian mengenai bunyi hukum stokes, garis ideal hingga prinsip gaya angkut pesawat terbang dan fluida dari tekanan paling kecil terjadi berada pada angka berapa, berikut beberapa asumsi yang dipakai dalam hukum Bernoulli.

Fluida dalam hal ini bersifat incompressible.
Fluida tidak memiliki inviscid atau viskositas.
Aliran fluida tidak mengalami perubahan terhadap waktu.
Aliran fluida laminar, sifatnya tetap dan tidak ada pusaran.
Tidak terjadi kehilangan energi karena gesekan fluida dan dinding.
Tidak terjadi kehilangan energi karena turbulen yang muncul.
Tidak ada energi panas yang dikirim pada fluida.

Persamaan Hukum Bernoulli

Persamaan hukum Bernoulli erat kaitannya dengan tekanan, kecepatan, dan ketinggian dari dua titik poin dengan aliran fluida yang massa jenis. Munculnya persamaan Bernoulli didapat dari keseimbangan energi mekanik atau energi kinetik dan energi potensial bersamaan dengan adanya tekanan yang muncul hingga menghasilkan implementasi berikut.

Tekanan + Ekinetik + Epotensial = konstan

P + ½ρv² + ρgh = konstan

dimana:

P     : tekanan (Pascal)
ρ : rho : massa jenis fluida (kg/m3)
v     : kecepatan fluida (m/s)
g : percepatan gravitasi (g = 9,8 m/s2)
h     : ketinggian (m)

Persamaan Bernoulli yang satu ini bisa dituliskan seperti di bawah ini:

$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2$

Angka 1 dan angka 2 menunjukkan titik atau lokasi tempat fluida tersebut diamati. Misalnya seperti pada gambar di bawah ini titik 1 memiliki diameter yang lebih besar dibanding titik 2. Hukum Bernoulli dapat menyelesaikan untuk setiap dua titik lokasi pada aliran fluida

.

Bagaimana kita tahu di mana lokasi terbaik untuk memilih lokasi titik?

Jika kita ingin mengetahui suatu besaran pada suatu lokasi di aliran fluida, maka lokasi tersebut wajib kita jadikan salah satu titik lokasi. Titik kedua merupakan satu lokasi dimana kita telah mengetahui besaran-besaran pada lokasi tersebut, sehingga kita dapat mencari besaran yang ingin kita cari (pada titik 1) dengan rumus persamaan Bernoulli.

Prinsip Hukum Bernoulli

Prinsip hukum Bernoulli adalah salah satu istilah yang digunakan dalam mekanika fluida yang menjelaskan terkait adanya peningkatan dalam fluida. Peningkatan fluida ini akan memunculkan suatu penurunan terhadap tekanan aliran yang terdapat pada aliran fluida. Prinsip hukum Bernoulli adalah hasil penyederhanaan dari persamaan Bernoulli.

Prinsip ini juga diterangkan kembali oleh para ahli matematika, yang tak lain dan tak bukan adalah Daniel Bernoulli. Ahli matematika asal Belanda ini membuat bentuk persamaan yang berlaku untuk aliran fluida terhenti dan aliran tak terhenti. Hukum Bernoulli menjelaskan tentang pengetahuan dan ilmu yang dapat mengartikan sesuatu yang berada di sekitar.

Rumus Hukum Bernoulli

1. Aliran Tak Termampatkan

Merupakan aliran fluida yang memiliki ciri-ciri dengan tidak adanya perubahan pada besaran kerapatan massa atau densitas dari sebuah fluida di sepanjang aliran yang ada. Contoh sederhana seperti material yang terdapat pada aliran fluida tak-termampatkan, di antaranya air, emulsi, semua jenis minyak dan yang lainnya.

Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

p+\rho gh+{\frac {1}{2}}\rho v^{2}={\text{tetap}}\,

dengan:

v = kecepatan fluida
g = percepatan gravitasi
h = relatif terhadap suatu acuan
p = tekanan fluida
$\rho$ = massa jenis fluida

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:

Aliran bersifat tunak (steady state)
Tidak terdapat gesekan (inviscid)

Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:

p_{1}+\rho gh_{1}+{\frac {1}{2}}\rho v_{1}^{2}=p_{2}+\rho gh_{2}+{\frac {1}{2}}\rho v_{2}^{2}

2. Aliran Termampatkan

Aliran termampatkan memiliki karakteristik dengan adanya suatu perubahan pada besaran kerapatan massa atau juga disebut densitas dari fluida dalam sepanjang aliran. Contohnya material yang termasuk aliran fluida termampatkan adalah seperti udara, gas alam dan sejenisnya.

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya massa jenis fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:

{v^{2} \over 2}+\phi +w={\text{tetap}}

dengan:

$\phi \,$ = energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka $\phi =gh\,$
$w\,$ = entalpi fluida per satuan massa
Catatan: $w=\epsilon +{\frac {p}{\rho }}$ , dengan $\epsilon \,$ adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut sebagai energi internal spesifik.

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan dilambangkan dengan p, energi kinetik per satuan volume dengan (1/2 PV^2 ), energi potensial per satuan volume atau (ɋgh). Semua memiliki nilai yang sama dalam setiap titik sepanjang suatu garis arus, untuk melakukan diskusi diperlukan pemahaman Bernoulli hingga menemukan persamaan dan menuliskannya.

Hukum Bernoulli dalam Kehidupan Sehari Hari

1. Tangki Air Bocor

Ketika menguras tangki air, hal pertama yang dipikirkan tentu berapa lama waktu yang dihabiskan untuk menunggu air sampai habis. Pertanyaan ini bisa dijawab dengan menggunakan pemahaman Bernoulli, persamaan hukum ini dapat digunakan mencari tahu berapa kecepatan air yang keluar dari lubang kecil pada tangki air.

Buka tutup tangki air yang terdapat di bagian atas, jika tidak memiliki tutup dan ada bagian yang berlubang artinya kedua bagian ini akan langsung bertemu dengan atmosfer di udara. Tekanan yang ada di bagian tersebut sama-sama berasal dari tekanan atmosfer. Setelahnya dapat dicari dengan rumus terkait berapa lama waktu menunggu air habis.

2. Mengendarai Sepeda Motor

Biasanya seseorang yang mengendarai motor dengan tak menggunakan jaket dan hanya memakai kaus, maka kaus bagian belakang terbang dan menggembung. Kondisi yang secara tak langsung memperlihatkan adanya penerapan Bernoulli, kenapa demikian? pada saat mengendarai sepeda motor dengan cepat, kecepatan udara di bagian belakang menjadi lebih kecil.

Tekanan udara yang muncul di belakang tubuh akan menjadi lebih besar, karena perbedaan tekanan udara inilah yang akhirnya membuat tekanan udara mendorong baju ke belakang. Hingga terbang dan menggembung tak karuan.

3. Menekan Selang Air

Kondisi yang biasanya kerap dilakukan saat menyiram bunga, membersihkan motor dan sejenisnya dengan menekan selang air. Tujuannya agar aliran air menjadi lebih kencang dan jarak tembakan menjadi lebih jauh, kondisi ini berkaitan dengan persamaan Bernoulli. Semakin kecil luas permukaan suatu benda, maka semakin besar tekanannya.

4. Gaya Angkat Pesawat

Jika diperhatikan dengan baik, ketika pesawat akan melakukan take off terlihat bentuk sayap berubah membengkok ke bawah. Kondisi ini bukan tanpa alasan dilakukan, hal ini dikarenakan para pembuat pesawat memperhitungkan dengan seksama menggunakan Bernoulli. Kecepatan dan tekanan berbanding terbalik, dalam kecepatan tinggi maka tekanan akan rendah.

Rumus Gaya Angkat Pesawat sendiri adalah sebagai berikut:

$Hukum Bernoulli: Bunyi, Rumus, Penerapan, dan Contoh Soal 186$ $Hukum Bernoulli: Bunyi, Rumus, Penerapan, dan Contoh Soal 187$ $Hukum Bernoulli: Bunyi, Rumus, Penerapan, dan Contoh Soal 188$

Sementara itu, ketika pesawat sudah berada pada ketinggian tertentu dan mempertahankan kelajuannya, maka akan berlaku rumus berikut

$Hukum Bernoulli: Bunyi, Rumus, Penerapan, dan Contoh Soal 189$

Keterangan:

F1-F2 = Gaya Angkat (N)
F1 = Gaya pesawat ke arah bawah (N)
F2 = Gaya pesawat ke arah atas (N)
$Hukum Bernoulli: Bunyi, Rumus, Penerapan, dan Contoh Soal 180$ = Massa jenis udara ( $Hukum Bernoulli: Bunyi, Rumus, Penerapan, dan Contoh Soal 181$ )
v1 = Kecepatan pada bagian atas sayap pesawat (m/s)
v2 = Kecepatan pada bagian bawah pesawat (m/s)
A = Luas penampang pesawat (m^2)

Contoh-Contoh Soal Hukum Bernoulli

Contoh Soal 1

Air dialirkan melalui pipa seperti pada gambar di atas.
Pada titik 1
diketahui dari pengukuran kecepatan air v1 = 3 m/s
dan tekanannya P1 = 12300 Pa.
Pada titik 2,
pipa memiliki ketinggian 1,2 meter lebih tinggi dari titik 1 dan mengalir dengan
kecepatan v2 = 0,75 m/s.
Dengan menggunakan hukum bernoulli tentukan besar tekanan pada titik 2.

Pembahasan:

Rumus Persamaan (Hukum) Bernoulli:

$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2$

Diketahui bahwa pada titik 1 tidak memiliki ketinggian (h1 = 0), sehingga:

$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2$

Maka, besar P2 dapat dicari dengan:

$P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 - \frac{1}{2} \rho v_2^2 - \rho g h_2$

$P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \rho ( v_1^2 - v_2^2) - \rho g h_2$

$P_2 = (12.300 Pa) + \frac{1}{2} (10^3 kg/m^3)(3^2 - 0,75^2)(m/s)^2$ – $(10^3 kg/m^3) (9,8 m/s^2) (1,2m)$

P2 = 4.080 Pa

Tekanan pada titik 2 ini merupakan tekanan relatif, yaitu tekanan yang didapat dari alat ukur karena kita mendapatkan nilai tekanan pada titik 1 dari alat ukur tekanan (pressure gauge). Untuk mendapatkan besar tekanan absolut, kita tinggal menambahkannya dengan tekanan atmosfer ( $P_{atm} = 1,01 \times 10^5 Pa)$ .

Contoh Soal 2

Sebuah sistem pipa untuk air mancur dipasang seperti pada gambar diatas. Pipa ditanam di bawah tanah lalu aliran air dialirkan secara vertikal ke atas dengan pipa berdiameter lebih kecil. Hitunglah berapa besar tekanan (P1) yang dibutuhkan pada agar air mancur dapat bekerja seperti seharusnya.

Pembahasan:

Pertama-tama kita tuliskan besaran-besaran yang diketahui dari soal:

$\rho = 10^3 kg/m^3$ ; h1 = 0 m; h2 = 8 m + 1,75 m = 9,75 m; v2 = 32 m/2; r1 = 15 cm; r2 = 5 cm; P2 = Patm.

v1 = ?
P1 = ?

Sebelum mencari nilai tekanan di titik 1 (P1), kita harus mencari nilai kecepatan di titik 1 (v1) agar rumus hukum bernoulli dapat diterapkan.

Dengan memakai hukum konservasi massa:

$Q_1 = Q_2$

$A_1 v_1 = A_2 v_2$

$\pi r_1^2 v_1 = \pi r_2^2 v_2$

Maka, didapat besar v1 yakni:

$v_1 = \frac{r_2^2 v_2}{r_1^2}$

Kemudian, dapat dipakai rumus persamaan Bernoulli:

$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2$

Karena titik 1 tidak memiliki ketinggian (h1 = 0), maka:

$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2$

Besar P1 dapat dicari dengan:

$P_1 = = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 - \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_2$

$P_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho (v_2^2 - v_1^2) + \rho g h_2$

Tekanan pada titik 2 merupakan tekanan atmosfer. Jika kita melakukan perhitungan dengan menggunakan tekanan absolut, maka besar tekanan di titik 2 sama dengan besar tekanan atmosfer ( $P_2 = P_{atm} = 1,01 \times 10^5 Pa)$ ). Akan tetapi, jika kita melakukan perhitungan dengan menggunakan tekanan relatif (tekanan uji, tekanan yang didapatkan dari alat ukur tekanan), maka besar tekanan di titik 2 sama dengan nol (P2 = 0).

Untuk mempermudah, maka kita memakai nilai P2 = 0, sehingga:

$P_1 = \frac{1}{2} \rho (v_2^2 - v_1^2) + \rho g h_2$

$P_1 = \frac{1}{2} (10^3 kg/m^3) (32^2 - 3,56^2) (m/s)^2$ + $(10^3 kg/m^3)(9,8 m/s^2)(9,75 m)$

$P_2 = 6,01 \times 10^5 Pa$

Tekanan pada titik 2 ini merupakan tekanan relatif karena kita memakai P2 = 0. Untuk mendapatkan besar tekanan absolut, kita tinggal menambahkannya dengan tekanan atmosfer ( $P_{atm} = 1,01 \times 10^5 Pa)$ .

—

Demikian penjelasan mengenai hukum Bernoulli, mulai dari pengertian, rumus, hingga contoh soal yang mudah dikerjakan. Gramedia tidak hanya memberikan materi ilmu pengetahuan, seperti halnya hukum Bernoulli, tetapi juga mengajak para siswa mempraktikkan langsung penerapan hukum Bernoulli.